Criterio di Kelly: cos'è e come usarlo nel trading
Cos'è il criterio di Kelly
Il criterio di Kelly è una formula matematica sviluppata nel 1956 da John L. Kelly Jr., un ricercatore dei Bell Labs, per calcolare la percentuale ottimale del capitale da rischiare in ogni singola operazione. L'obiettivo è massimizzare la crescita geometrica del portafoglio nel lungo periodo, evitando al tempo stesso la rovina del capitale.
Originariamente pensata per ottimizzare la trasmissione di segnali telefonici, Kelly si rese conto che la stessa formula si applicava perfettamente alle scommesse e agli investimenti. Oggi è usata da trader professionisti, gestori di hedge fund e giocatori di poker professionisti in tutto il mondo.
La formula
La formula del criterio di Kelly è sorprendentemente semplice:
Il risultato K% indica la percentuale del capitale totale da rischiare in ogni operazione. Se il risultato è negativo, significa che il sistema non ha vantaggio statistico e non dovrebbe essere operato.
Un esempio pratico
Hai un sistema con win rate del 55% e un reward/risk ratio di 2:1 (guadagni il doppio di quello che rischi).
K% = 0.55 − (1 − 0.55) / 2 = 0.55 − 0.225 = 0.325 = 32.5%
Il criterio di Kelly suggerisce di rischiare il 32.5% del capitale per operazione. Una cifra alta — ecco perché si usa quasi sempre il Kelly frazionato.
Perché usare il Kelly frazionato
Il Kelly pieno massimizza la crescita teorica del capitale, ma nella pratica genera drawdown molto profondi e una volatilità difficile da gestire psicologicamente. Inoltre, nella realtà le stime di win rate e reward/risk ratio sono sempre imperfette — e il Kelly è molto sensibile a questi errori.
Per questo motivo la maggior parte dei trader professionisti usa il Kelly frazionato, tipicamente al 25% o al 50% del valore pieno:
- ½ Kelly: buon compromesso tra crescita e volatilità ridotta
- ¼ Kelly: approccio conservativo, consigliato per chi inizia o ha stime incerte
- ⅒ Kelly: approccio molto prudente, quasi equivalente a un rischio fisso del 1-3%
Nell'esempio precedente con Kelly al 32.5%, il ¼ Kelly sarebbe circa 8.1% — una cifra già più gestibile, anche se comunque alta per molti trader.
Quando il criterio di Kelly non funziona
Il criterio di Kelly funziona perfettamente in teoria, ma ha dei limiti importanti nel trading reale:
- Stima del win rate: serve un campione di almeno 100-200 operazioni per avere una stima affidabile. Con meno dati, il Kelly può essere pericolosamente impreciso.
- Variabilità del reward/risk: nel trading reale i guadagni e le perdite non sono costanti. Il Kelly classico assume che ogni operazione abbia lo stesso profilo rischio/rendimento.
- Correlazione tra operazioni: se operi su asset correlati simultaneamente, il Kelly standard non tiene conto di questo rischio.
Come usarlo nella pratica
Ecco un approccio ragionevole per applicare il criterio di Kelly nel tuo trading:
- Raccogli almeno 100 operazioni dal tuo trading journal per calcolare win rate e R:R medi
- Calcola il Kelly pieno con la formula
- Applica il ¼ Kelly come massimo per operazione
- Aggiorna le stime ogni 50-100 operazioni
- Non superare mai il 5-10% del capitale per operazione, indipendentemente da cosa dice il Kelly
Il Kelly indica la frazione massima di capitale; per tradurla in un numero di azioni con uno stop loss preciso, vedi la guida al position sizing: quante azioni comprare.
Kelly nel trading azionario vs nel forex e nelle opzioni
Il criterio di Kelly nasce per scommesse a esito binario (vinci o perdi un importo fisso), ma nei mercati finanziari le operazioni hanno profili di rischio più complessi. Ecco come si adatta ai diversi contesti:
- Trading azionario direzionale — è il caso più vicino al modello originale: si entra con uno stop loss e un target definiti, quindi win rate e reward/risk sono misurabili direttamente dallo storico delle operazioni.
- Forex a leva — il Kelly va applicato con estrema cautela, perché la leva amplifica sia i guadagni sia il rischio di rovina. Molti trader forex professionisti usano frazioni di Kelly molto più basse (1/8 o 1/10) proprio per questo motivo.
- Opzioni — i payoff non sono binari ma spesso asimmetrici (rischio limitato, guadagno potenzialmente illimitato o viceversa). Il Kelly classico va adattato con formule più complesse che tengono conto della distribuzione completa dei possibili esiti, non solo di due scenari.
Kelly e diversificazione: un limite spesso ignorato
Un errore frequente è applicare il criterio di Kelly separatamente a ogni singola posizione, senza considerare l'esposizione complessiva del portafoglio. Se apri contemporaneamente 5 posizioni tutte dimensionate al 10% secondo Kelly, ma quelle posizioni sono correlate tra loro (ad esempio 5 azioni tech che si muovono insieme), il rischio reale del portafoglio è molto più vicino al 50% che alla somma pesata delle singole probabilità.
Le versioni più avanzate del criterio di Kelly per portafogli multi-asset (Kelly multivariato) tengono conto delle correlazioni tra le posizioni, ma richiedono strumenti statistici più sofisticati di una semplice calcolatrice. Per la maggior parte dei trader retail, la soluzione pratica è più semplice: applicare comunque un tetto massimo di esposizione complessiva del portafoglio, indipendentemente da cosa suggerisce Kelly posizione per posizione.
Domande frequenti sul criterio di Kelly
Il criterio di Kelly funziona anche per investimenti di lungo periodo?
Il criterio di Kelly nasce per operazioni ripetute con esito misurabile (come le operazioni di trading), non per investimenti buy-and-hold di lungo periodo dove non esiste un singolo "esito" da valutare. Per investimenti azionari di lungo periodo si usano altri approcci di asset allocation, come la diversificazione per classi di attivo.
Perché quasi nessuno usa il Kelly pieno?
Perché anche con stime corrette di win rate e reward/risk, il Kelly pieno produce drawdown molto profondi (spesso superiori al 50%) prima di riprendersi. Pochi trader hanno la disciplina psicologica per reggere un drawdown simile senza abbandonare la strategia nel momento peggiore.
Cosa succede se le mie stime di win rate sono sbagliate?
Il Kelly è molto sensibile agli errori di stima: sovrastimare il win rate porta a un dimensionamento della posizione troppo aggressivo, con rischio concreto di erosione rapida del capitale. È uno dei motivi principali per cui si raccomanda sempre il Kelly frazionato, che offre un margine di sicurezza contro stime imperfette.
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